삼각법 예제

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, x + 3, 20$

단계 1.2

Since $x, x + 3, 20$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x, x + 3, 20$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 20$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 3$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$20$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 입니다.

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단계 1.5.1

$20$ 의 인수는 $2$ 와 $10$ 입니다.

$2 \cdot 10$

단계 1.5.2

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

단계 1.6

$2 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 5$

단계 1.6.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20$

단계 1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.9

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 3$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$20 x (x + 3)$

단계 2

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ 의 각 항에 $20 x (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 3} = - \frac{1}{20}$ 의 각 항에 $20 x (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (20 x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$20 \frac{1}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.2

$20$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{x} (x (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$20 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x + 20 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.5

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 x + 60 - \frac{2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$- \frac{2}{x + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} (20 x (x + 3)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.2

$20 x (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$20 x + 60 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (20 x)) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$20 x + 60 - 2 (20 x) = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.1.7

$20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$20 x + 60 - 40 x = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.2.2

$20 x$ 에서 $40 x$ 을 뺍니다.

$- 20 x + 60 = - \frac{1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- \frac{1}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 x (x + 3))$

단계 2.3.1.2

$20 x (x + 3)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

단계 2.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 20 x + 60 = \frac{- 1}{20} (20 (x (x + 3)))$

단계 2.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 20 x + 60 = - (x (x + 3))$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 20 x + 60 = - (x \cdot x + x \cdot 3)$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + x \cdot 3)$

단계 2.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 20 x + 60 = - (x^{2} + 3 \cdot x)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$- 20 x + 60 = - x^{2} - (3 x)$

단계 2.3.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 20 x + 60 = - x^{2} - 3 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x^{2} - 3 x = - 20 x + 60$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $20 x$ 를 더합니다.

$- x^{2} - 3 x + 20 x = 60$

단계 3.2.2

$- 3 x$ 를 $20 x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 17 x = 60$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $60$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 17 x - 60 = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$- x^{2} + 17 x - 60$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 17 x - 60 = 0$

단계 3.4.1.2

$17 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 60 = 0$

단계 3.4.1.3

$- 60$ 을 $- 1 (60)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

단계 3.4.1.4

$- (x^{2}) - (- 17 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 17 x) - 1 \cdot 60 = 0$

단계 3.4.1.5

$- (x^{2} - 17 x) - 1 (60)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 17 x + 60) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 17 x + 60$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $60$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 12, - 5$

단계 3.4.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 12) (x - 5)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 12) (x - 5) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 12 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 3.6

$x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 12 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$x = 12$

단계 3.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.8

$- (x - 12) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 12, 5$