삼각법 예제

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

단계 1.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ 에 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

단계 1.1.4.2

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 에 $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

단계 1.1.4.3

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

단계 1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

단계 1.1.7

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

단계 1.1.8

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

단계 2

양변에 $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

단계 3.1.1.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

단계 3.1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

단계 3.2.1.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.4.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.4.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

단계 3.2.1.4.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

단계 3.2.1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $\sin (x)$ 를 뺍니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $\csc (x)$ 를 뺍니다.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

단계 4.1.3

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

단계 4.1.3.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

단계 4.1.3.3

$\csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 을 뺍니다.

$2 + 0 = 2$

단계 4.1.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 = 2$

단계 4.2

$2 = 2$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$