삼각법 예제

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.5.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 1.1.5.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

단계 2

양변에 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 = 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 = 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 = 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.2.3

$2$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 3.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 3.2.1.4.1.2

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 3.2.1.4.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

단계 3.2.1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))$

단계 3.2.1.4.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

단계 3.2.1.4.1.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

단계 3.2.1.4.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

단계 3.2.1.4.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))$

단계 3.2.1.4.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 0 - \sin^{2} (x))$

단계 3.2.1.4.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

단계 3.2.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

단계 3.2.1.6

$\cos^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

단계 3.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = 2$

단계 4

$2 = 2$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$