삼각법 예제

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 4, 1$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$x + 4, 1$

단계 1.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x + 4$

단계 2

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ 의 각 항에 $x + 4$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ 의 각 항에 $x + 4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

단계 2.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$f (x)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

단계 2.3.2.2

$f (x) x + 4 f (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

단계 3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

단계 3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

단계 3.4

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

단계 3.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.6

이차함수의 근의 공식에 $a = f - 1$ , $b = 4 f$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7

간단히 합니다.

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단계 3.7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.2

$u = (f - 1) \cdot 7$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $(f - 1) \cdot 7$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 3.7.1.2.1

$4 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.3

$16 f^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.7.1.3.1

$16 f^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.3.3

$4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.4

$u$ 를 모두 $(f - 1) \cdot 7$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5.2

$f$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.5.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.6

$4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ 을 $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.6.2

$4 f^{2}$ 을 ${(2 f)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.8

$2 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

단계 3.7.2

$\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

단계 3.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$