삼각법 예제

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{y^{2}}{25}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

단계 2

방정식의 양변에 $169$ 을 곱합니다.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$169$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

단계 3.2.1.2

$169$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

단계 3.2.1.3

$169 (- \frac{y^{2}}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

단계 3.2.1.3.2

$- 169$ 와 $\frac{y^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

단계 3.2.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

단계 5

$\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 5.1.1

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

단계 5.1.2

$\frac{169 y^{2}}{25}$ 을 ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 13$ 이고 $b = \frac{13 y}{5}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $13$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.4

$13$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.6

$13 \cdot 5 + 13 y$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1

$13 \cdot 5$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.6.2

$13 y$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.6.3

$13 (5) + 13 (y)$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $13$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.8

$13$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

단계 5.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

단계 5.10

$13 \cdot 5 - 13 y$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.10.1

$13 \cdot 5$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

단계 5.10.2

$- 13 y$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

단계 5.10.3

$13 (5) + 13 (- y)$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

단계 5.11

$\frac{13 (5 + y)}{5}$ 에 $\frac{13 (5 - y)}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

단계 5.12

곱합니다.

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단계 5.12.1

$13$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

단계 5.12.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

단계 5.13

$\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ 을 ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.13.1

$169 (5 + y) (5 - y)$ 에서 완전제곱인 $13^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

단계 5.13.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 5.13.3

분수 $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

단계 5.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

단계 5.15

$\frac{13}{5}$ 와 $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$