삼각법 예제

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ 를 뺍니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

단계 2

$1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

하나의 분수로 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

단계 2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8$ 이고 $b = y - 1$ 입니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

단계 2.2.3.4

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

단계 2.3.2

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

단계 2.3.3

$- (y) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

단계 2.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- (y - 9)$ 을 $- 1 (y - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

단계 2.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

단계 3

방정식의 양변에 $25$ 을 곱합니다.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

단계 4.2.1.1.2

$- 25$ 와 $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ 을 묶습니다.

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

단계 4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

단계 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

단계 6

$\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ 을 ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$25 (y + 7) (y - 9)$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

단계 6.1.2

$64$ 에서 완전제곱인 $8^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

단계 6.1.3

분수 $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

단계 6.1.4

$- 1$ 와 ${(\frac{5}{8})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

단계 6.1.5

괄호를 표시합니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

단계 6.1.6

괄호를 표시합니다.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

단계 6.3

$\frac{5}{8}$ 와 $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ 을 묶습니다.

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

단계 7.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

단계 7.4

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

단계 7.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$