삼각법 예제

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} = \tan (x)$

단계 2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$\tan (x) \cdot (\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}) = \sin (x)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\tan (x) \cdot (\sqrt{1 - \sin^{2} (x)})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{1 - \sin^{2} (x)} = \sin (x)$

단계 2.2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)} = \sin (x)$

단계 2.2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = \sin (x)$

단계 2.2.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\cos (x)} = \sin (x)$

단계 2.2.1.5

분수를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (x)$

단계 2.2.1.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{1} \tan (x) = \sin (x)$

단계 2.2.1.7

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \tan (x) = \sin (x)$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ 을(를) ${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${({(1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${({(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

${({(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.2

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.5

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.2.1.5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${({(1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

${({(1 + 0 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

${({(1 - \sin^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

${({(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.4

${(\cos^{2} (x))}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${({\cos (x)}^{2 (\frac{1}{2})} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${({\cos (x)}^{2 (\frac{1}{2})} \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\cos^{1} (x) \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.5

간단히 합니다.

${(\cos (x) \tan (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.6

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 4.2.1.6.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

${(\tan (x) \cos (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.6.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} = \sin^{2} (x)$

단계 4.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| \sin (x) | = | \sin (x) |$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

$- \sin (x) = \sin (x)$

$- \sin (x) = - \sin (x)$

단계 5.2.2

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$\sin (x) = \sin (x)$

$\sin (x) = - \sin (x)$

단계 5.2.3

$\sin (x) = \sin (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.3.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$x = x$

단계 5.2.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - x = 0$

단계 5.2.3.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 5.2.3.3

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

모든 실수

단계 5.2.4

$\sin (x) = - \sin (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.4.1

$\sin (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.4.1.1

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 를 더합니다.

$\sin (x) + \sin (x) = 0$

단계 5.2.4.1.2

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$2 \sin (x) = 0$

단계 5.2.4.2

$2 \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.4.2.1

$2 \sin (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.4.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{0}{2}$

단계 5.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 0$

단계 5.2.4.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 5.2.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.2.4.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 5.2.4.6

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 5.2.4.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.2.4.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.4.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.4.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.4.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.4.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$