삼각법 예제

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\csc (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , $(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

인접: $\frac{1}{2}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.4.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.5.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

단계 2.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

단계 2.7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

단계 2.7.4

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.7.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\csc (θ) = \frac{빗변}{반대}$ 이므로 $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 4

$\csc (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

단계 4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 4.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$