삼각법 예제

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ 을(를) ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{1 - \cos (a)}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.2.1

$- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.2.2

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.3.2

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.4.1

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.4.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.4.2

간단히 합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.5.1

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 3.2.1.5.2

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 뺍니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

단계 4.2

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

단계 4.2.2

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

단계 4.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

단계 4.2.4.2

$- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

단계 4.2.4.3

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

단계 4.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

단계 4.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

단계 4.2.4.5

$\cos (a)$ 에서 $\cos (a)$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2} = 0$

단계 4.2.5

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0 = 0$

단계 4.3

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $a$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$