삼각법 예제

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

단계 1

$64$ 를 $36$ 에 더합니다.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

단계 2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$100$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

단계 2.2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 16$ , $c = k^{2} - 12 k$ 을 대입하여 $h$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

$- 12$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

항을 다시 정렬합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 k^{2} + 48 k + 256$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 4 k^{2} + 48 k + 256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 4 k^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.2

$48 k$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.3

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.4

$4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.5

$4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ 이고 합이 $b = 12$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.6.2.1.1

$12 k$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.2

$12$ 를 $- 4$ + $16$ 로 다시 씁니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- k - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4 (- k - 4) (k - 16)$ 을 $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$