삼각법 예제

$\sin (2 x) + \sqrt{2 \cos (x)} = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sin (2 x)$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2 \cos (x)} = - \sin (2 x)$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 \cos (x)}}^{2} = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 \cos (x)}$ 을(를) ${(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 \cos (x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 \cos (x))}^{1} = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 \cos (x) = {(- \sin (2 x))}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- \sin (2 x))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \sin (2 x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) = {(- 1)}^{2} \sin^{2} (2 x)$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \cos (x) = 1 \sin^{2} (2 x)$

단계 3.3.1.3

$\sin^{2} (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) = \sin^{2} (2 x)$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (2 x)$ 를 뺍니다.

$2 \cos (x) - \sin^{2} (2 x) = 0$

단계 4.2

$\sin^{2} (2 x)$ 에 $1 - \cos^{2} (2 x)$ 를 대입합니다.

$2 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (2 x)) = 0$

단계 4.3

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \cos (x) - \sin^{2} (2 x) = 0$

단계 4.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \cos (x) - {(2 \sin (x) \cos (x))}^{2} = 0$

단계 4.3.2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) - ({(2 \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)) = 0$

단계 4.3.2.2.2

$2 \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \cos (x) - (2^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) = 0$

단계 4.3.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \cos (x) - (4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) = 0$

단계 4.3.2.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) = 0$

단계 4.4

$2 \cos (x) - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 \cos (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \cdot 1 - 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) = 0$

단계 4.4.2

$- 4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)) = 0$

단계 4.4.3

$2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- 2 \sin^{2} (x) \cos (x))$ 에서 $2 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 4.6

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 4.6.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 4.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.6.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 4.6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.6.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.6.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.6.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 4.6.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.6.2.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.6.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.6.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.6.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.6.2.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 4.7

$1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 4.7.2

$1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = 0$

단계 4.7.2.2

$1 - \cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = 0$

단계 4.7.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 4.7.2.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = 0$

단계 4.7.2.5

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.5.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = 0$

단계 4.7.2.5.2

$\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.5.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = 0$

단계 4.7.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = 0$

단계 4.7.2.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = 0$

단계 4.7.2.6

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = 0$

단계 4.7.2.7

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- {(u)}^{3} + u = 0$

단계 4.7.2.8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.8.1

$- u^{3} + u$ 에서 $- u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.8.1.1

$- u^{3}$ 에서 $- u$ 를 인수분해합니다.

$- u \cdot u^{2} + u = 0$

단계 4.7.2.8.1.2

$u$ 을 $1 u$ 로 바꿔 씁니다.

$- u \cdot u^{2} + 1 u = 0$

단계 4.7.2.8.1.3

$1 u$ 에서 $- u$ 를 인수분해합니다.

$- u \cdot u^{2} - u \cdot - 1 = 0$

단계 4.7.2.8.1.4

$- u \cdot u^{2} - u \cdot - 1$ 에서 $- u$ 를 인수분해합니다.

$- u (u^{2} - 1) = 0$

단계 4.7.2.8.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 4.7.2.8.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.8.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

단계 4.7.2.8.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- u (u + 1) (u - 1) = 0$

단계 4.7.2.9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 4.7.2.10

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 4.7.2.11

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.11.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 4.7.2.11.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 4.7.2.12

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.12.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 4.7.2.12.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 4.7.2.13

$- u (u + 1) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, - 1, 1$

단계 4.7.2.14

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = 0, - 1, 1$

단계 4.7.2.15

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

$\cos (x) = 1$

단계 4.7.2.16

$\cos (x) = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 4.7.2.16.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.7.2.16.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 4.7.2.16.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.7.2.16.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.7.2.16.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.7.2.16.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 4.7.2.16.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 4.7.2.16.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.16.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.7.2.16.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.7.2.16.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.7.2.16.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.7.2.16.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 4.7.2.17

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.17.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 4.7.2.17.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.17.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 4.7.2.17.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 4.7.2.17.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 4.7.2.17.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.17.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.7.2.17.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.7.2.17.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.7.2.17.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.7.2.17.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 4.7.2.18

$\cos (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.18.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 4.7.2.18.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.18.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.7.2.18.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 4.7.2.18.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 4.7.2.18.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.18.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.7.2.18.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.7.2.18.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.7.2.18.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.7.2.18.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4.7.2.19

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4.7.2.20

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}$

단계 4.8

$2 \cos (x) (1 - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π n}{2}$

단계 5

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ , $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π n}{2}$

단계 5.2

$\frac{π}{2} + π n$ , $\frac{π n}{2}$ 를 $\frac{π n}{2}$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{2}$

단계 6

각 해를 다시 원래 식 $\sin (2 x) + \sqrt{2 \cos (x)} = 0$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4.71238898, 10.99557428$