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삼각법 예제
단계 1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.
단계 3
단계 3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.1
을 간단히 합니다.
단계 3.2.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.2.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.1.2
간단히 합니다.
단계 3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.1
을 간단히 합니다.
단계 3.3.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 3.3.1.2
를 승 합니다.
단계 3.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.2
에 를 대입합니다.
단계 4.3
식의 좌변을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 4.3.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.1
사인 배각 공식을 적용합니다.
단계 4.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 4.3.2.2.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.3.2.2.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.3.2.3
를 승 합니다.
단계 4.3.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.5
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 4.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 4.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.6.2
을 에 대해 풉니다.
단계 4.6.2.1
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 4.6.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.6.2.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.6.2.3
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 4.6.2.4
을 간단히 합니다.
단계 4.6.2.4.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.6.2.4.2
분수를 통분합니다.
단계 4.6.2.4.2.1
와 을 묶습니다.
단계 4.6.2.4.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.6.2.4.3
분자를 간단히 합니다.
단계 4.6.2.4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.6.2.4.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.6.2.5
주기를 구합니다.
단계 4.6.2.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.6.2.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 4.6.2.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 4.6.2.5.4
을 로 나눕니다.
단계 4.6.2.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4.7
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 4.7.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.7.2
을 에 대해 풉니다.
단계 4.7.2.1
항등식 를 사용하여 를 로 바꿉니다.
단계 4.7.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.7.2.5.1
를 옮깁니다.
단계 4.7.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2.5.2.1
를 승 합니다.
단계 4.7.2.5.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.7.2.5.3
를 에 더합니다.
단계 4.7.2.6
다항식을 다시 정렬합니다.
단계 4.7.2.7
에 를 대입합니다.
단계 4.7.2.8
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.7.2.8.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.7.2.8.3
인수분해합니다.
단계 4.7.2.8.3.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.7.2.8.3.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 4.7.2.9
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 4.7.2.10
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.7.2.11
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 4.7.2.11.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.7.2.11.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 4.7.2.12
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 4.7.2.12.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 4.7.2.12.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 4.7.2.13
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 4.7.2.14
에 를 대입합니다.
단계 4.7.2.15
각 식에 대하여 를 구합니다.
단계 4.7.2.16
의 에 대해 풉니다.
단계 4.7.2.16.1
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 4.7.2.16.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.7.2.16.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.7.2.16.3
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 4.7.2.16.4
을 간단히 합니다.
단계 4.7.2.16.4.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.7.2.16.4.2
분수를 통분합니다.
단계 4.7.2.16.4.2.1
와 을 묶습니다.
단계 4.7.2.16.4.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7.2.16.4.3
분자를 간단히 합니다.
단계 4.7.2.16.4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2.16.4.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.7.2.16.5
주기를 구합니다.
단계 4.7.2.16.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.7.2.16.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 4.7.2.16.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 4.7.2.16.5.4
을 로 나눕니다.
단계 4.7.2.16.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4.7.2.17
의 에 대해 풉니다.
단계 4.7.2.17.1
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 4.7.2.17.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.7.2.17.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.7.2.17.3
코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 4.7.2.17.4
에서 을 뺍니다.
단계 4.7.2.17.5
주기를 구합니다.
단계 4.7.2.17.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.7.2.17.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 4.7.2.17.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 4.7.2.17.5.4
을 로 나눕니다.
단계 4.7.2.17.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4.7.2.18
의 에 대해 풉니다.
단계 4.7.2.18.1
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 4.7.2.18.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.7.2.18.2.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.7.2.18.3
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 4.7.2.18.4
에서 을 뺍니다.
단계 4.7.2.18.5
주기를 구합니다.
단계 4.7.2.18.5.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 4.7.2.18.5.2
주기 공식에서 에 을 대입합니다.
단계 4.7.2.18.5.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 과 사이의 거리는 입니다.
단계 4.7.2.18.5.4
을 로 나눕니다.
단계 4.7.2.18.6
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4.7.2.19
모든 해를 나열합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 4.7.2.20
답안을 하나로 합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4.8
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 5
단계 5.1
, 를 에 통합합니다.
임의의 정수 에 대해
단계 5.2
, 를 에 통합합니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 6
각 해를 다시 원래 식 에 대입해 풉니다.
임의의 정수 에 대해