삼각법 예제

$\sin (2 t) - \cos (t) + 2 \sin (t) - 1 = 0$

단계 1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \sin (t) \cos (t) - \cos (t) + 2 \sin (t) - 1 = 0$

단계 2

$2 \sin (t) \cos (t) - \cos (t) + 2 \sin (t) - 1$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 \sin (t) \cos (t) - \cos (t) + 2 \sin (t) - 1 = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\cos (t) (2 \sin (t) - 1) + 1 (2 \sin (t) - 1) = 0$

단계 2.2

최대공약수 $2 \sin (t) - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 \sin (t) - 1) (\cos (t) + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 \sin (t) - 1 = 0$

$\cos (t) + 1 = 0$

단계 4

$2 \sin (t) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \sin (t) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (t) - 1 = 0$

단계 4.2

$2 \sin (t) - 1 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \sin (t) = 1$

단계 4.2.2

$2 \sin (t) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \sin (t) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\sin (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

단계 4.2.3

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$t = \frac{π}{6}$

단계 4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 4.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 4.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 4.2.6.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{5 π}{6}$

단계 4.2.7

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.8

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 5

$\cos (t) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cos (t) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (t) + 1 = 0$

단계 5.2

$\cos (t) + 1 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (t) = - 1$

단계 5.2.2

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$t = \arccos (- 1)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$t = π$

단계 5.2.4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$t = 2 π - π$

단계 5.2.5

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = π$

단계 5.2.6

$\cos (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.7

함수 $\cos (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = π + 2 π n$

단계 6

$(2 \sin (t) - 1) (\cos (t) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, π + 2 π n$