삼각법 예제

$\sin (2 x + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$2 x + \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{π - 2 π}{4}$

단계 3.5.2

$π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{- π}{4}$

단계 3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 x = - \frac{π}{4}$

단계 4

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x = - \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.3.2

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

단계 4.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{8}$

단계 5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$2 x + \frac{π}{2} = π - \frac{π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 6.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 6.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{3 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{4}$

단계 6.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{4}$

단계 6.2.5.2

$3 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{π}{4}$

단계 6.3

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 6.3.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 6.3.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{8}$

단계 7

$\sin (2 x + \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 7.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{π}{8}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{8} + π$

단계 8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$π$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

단계 8.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{8}$

단계 8.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 9

함수 $\sin (2 x + \frac{π}{2})$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$