삼각법 예제

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

단계 5

방정식의 양변에서 $\cos (x)$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

단계 6

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$\sin^{2} (x) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

단계 6.1.2

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

단계 6.1.3

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

단계 6.2

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

단계 6.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

단계 6.4

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

단계 6.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

단계 6.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

단계 6.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

단계 6.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

단계 6.9

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 $\cos^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.9.1

$\cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

단계 6.9.2

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 6.9.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

단계 6.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

단계 6.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \cos^{3} (x) = 0$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- \cos^{3} (x) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.2.2

$\cos^{3} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

단계 7.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.1.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos^{3} (x) = 0$

단계 7.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

단계 7.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 7.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\cos (x) = 0$

단계 7.4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 7.5

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 7.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 7.7

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.7.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.7.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 7.7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 7.7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.7.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 7.7.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 7.8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$