삼각법 예제

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

단계 1

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

단계 2

$h a l f - a n g l e$ 공식을 사용하여 식을 간단히 합니다.

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

단계 3

방정식의 양변에서 $\pm$ 을 없앱니다.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

단계 4

각 식의 제곱근이 같으므로, 제곱근 내 식도 같아야 합니다.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

단계 5

$\csc (\frac{3 π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

단계 5.2

$\csc (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

단계 6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

단계 7

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

$- \frac{\cos (2 x)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.1.1.2.2

$\cos (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 2 (\sqrt{2} - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

단계 8.2.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

단계 9

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

단계 10

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

단계 11

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\arccos (- 0.82842712)$ 의 값을 구합니다.

$2 x = 2.54708993$

단계 12

$2 x = 2.54708993$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2 x = 2.54708993$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.54708993}{2}$

단계 12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$2.54708993$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 1.27354496$

단계 13

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

단계 14

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

단계 14.1.2

$6.2831853$ 에서 $2.54708993$ 을 뺍니다.

$2 x = 3.73609537$

단계 14.2

$2 x = 3.73609537$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$2 x = 3.73609537$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

단계 14.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

단계 14.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3.73609537}{2}$

단계 14.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.3.1

$3.73609537$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 1.86804768$

단계 15

$\cos (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 15.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 15.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 15.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 16

함수 $\cos (2 x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$

단계 17

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

해 없음