삼각법 예제

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (x) \cos (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 2.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.2.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 2.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sin (x) (- \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \sin (x) \sin (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 9

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

단계 10

지수가 같으므로 방정식 양변에 있는 지수의 밑이 서로 같아야 합니다.

$| \cos (x) | = | \cos (x) |$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

$- \cos (x) = \cos (x)$

$- \cos (x) = - \cos (x)$

단계 11.2

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$\cos (x) = \cos (x)$

$\cos (x) = - \cos (x)$

단계 11.3

$\cos (x) = \cos (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$x = x$

단계 11.3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - x = 0$

단계 11.3.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 11.3.3

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

모든 실수

단계 11.4

$\cos (x) = - \cos (x)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$\cos (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1.1

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 를 더합니다.

$\cos (x) + \cos (x) = 0$

단계 11.4.1.2

$\cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$2 \cos (x) = 0$

단계 11.4.2

$2 \cos (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$2 \cos (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 11.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 11.4.2.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{0}{2}$

단계 11.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = 0$

단계 11.4.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 11.4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 11.4.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 11.4.6

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.4.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 11.4.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 11.4.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.6.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 11.4.6.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 11.4.7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.4.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.4.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.4.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.4.8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 12

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$