삼각법 예제

$\cos (\frac{π}{2} + x) - \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (\frac{π}{2} + x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 2

$\cos (\frac{π}{2} + x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- \sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 3

분수를 나눕니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)} = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 4

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ 을 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 로 변환합니다.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 5

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

단계 7

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$ 을 $\sec (\frac{π}{2} + x)$ 로 변환합니다.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{π}{2} + x)$

단계 8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0 \sec (\frac{π}{2} + x)$

단계 9

$0$ 에 $\sec (\frac{π}{2} + x)$ 을 곱합니다.

$1 - \tan (\frac{π}{2} + x) = 0$

단계 10

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$

단계 11

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- \tan (\frac{π}{2} + x) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (\frac{π}{2} + x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} + x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 11.2.2

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = 1$

단계 12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{π}{2} + x = \arctan (1)$

단계 13

우변을 간단히 합니다.

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단계 13.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π}{4}$

단계 14

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 14.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2}$

단계 14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 14.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 14.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 14.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{4}$

단계 14.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π - 2 π}{4}$

단계 14.5.2

$π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- π}{4}$

단계 14.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 15

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π}{2} + x = π + \frac{π}{4}$

단계 16

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 16.1

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 16.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} + x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 16.1.2

분수를 통분합니다.

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단계 16.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 16.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π}{2} + x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 16.1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 16.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{π}{2} + x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 16.1.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{π}{2} + x = \frac{5 π}{4}$

단계 16.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 16.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{2}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2}$

단계 16.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 16.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 16.2.3.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 16.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π \cdot 2}{4}$

단계 16.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 π - π \cdot 2}{4}$

단계 16.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 16.2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π - 2 π}{4}$

단계 16.2.5.2

$5 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 17

$\tan (\frac{π}{2} + x)$ 주기를 구합니다.

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단계 17.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 17.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 17.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 17.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 18

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 18.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 18.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 18.3

분수를 통분합니다.

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단계 18.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 18.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 18.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 18.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 18.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 18.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 19

함수 $\tan (\frac{π}{2} + x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 20

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n$