삼각법 예제

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

단계 2

$\cos (20) + 4 \sin^{2} (x) - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos (20)$ 의 값을 구합니다.

$0.93969262 + 4 \sin^{2} (x) - 2 = 0$

단계 2.2

$0.93969262$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1.06030737 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $1.06030737$ 를 더합니다.

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$

단계 3.2

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4 \sin^{2} (x) = 1.06030737$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1.06030737}{4}$

단계 3.2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{1.06030737}{4}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1.06030737$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = 0.26507684$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0.26507684}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}, - \sqrt{0.26507684}$

단계 3.5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$

단계 3.6

$\sin (x) = \sqrt{0.26507684}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\sqrt{0.26507684})$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$\arcsin (\sqrt{0.26507684})$ 의 값을 구합니다.

$x = 30.98783966$

단계 3.6.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 180 - 30.98783966$

단계 3.6.4

$180$ 에서 $30.98783966$ 을 뺍니다.

$x = 149.01216033$

단계 3.6.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.6.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.6.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n$

단계 3.7

$\sin (x) = - \sqrt{0.26507684}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \sqrt{0.26507684})$

단계 3.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$\arcsin (- \sqrt{0.26507684})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 30.98783966$

단계 3.7.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 360 + 30.98783966 + 180$

단계 3.7.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

$360 + 30.98783966 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$x = 360 + 30.98783966 + 180 ° - 360 °$

단계 3.7.4.2

결과 각인 $210.98783966 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 30.98783966 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 210.98783966 °$

단계 3.7.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.7.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.7.6

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1

$- 30.98783966$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 30.98783966 + 360$

단계 3.7.6.2

$360$ 에서 $30.98783966$ 을 뺍니다.

$329.01216033$

단계 3.7.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 329.01216033$

단계 3.7.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$

단계 3.8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 30.98783966 + 360 n, 149.01216033 + 360 n, 210.98783966 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$

단계 3.9

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$30.98783966 + 360 n$ , $210.98783966 + 360 n$ 를 $30.98783966 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 360 n, 329.01216033 + 360 n$

단계 3.9.2

$149.01216033 + 360 n$ , $329.01216033 + 360 n$ 를 $149.01216033 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 30.98783966 + 180 n, 149.01216033 + 180 n$