삼각법 예제

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

단계 1

$\cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (3 y)$ 이고 $b = \sin (3 y)$ 입니다.

$\cos (6 y) = (\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (3 y) + \sin (3 y)) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) (\cos (3 y) - \sin (3 y))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\cos (3 y) \cos (3 y) + \cos (3 y) (- \sin (3 y)) + \sin (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.3.1.1

인수가 항 $\cos (3 y) (- \sin (3 y))$ 과(와) $\sin (3 y) \cos (3 y)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) - \cos (3 y) \sin (3 y) + \cos (3 y) \sin (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.1.2

$- \cos (3 y) \sin (3 y)$ 를 $\cos (3 y) \sin (3 y)$ 에 더합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + 0 + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.1.3

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (6 y) = \cos (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$\cos (3 y) \cos (3 y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1.1

$\cos (3 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.2.1.2

$\cos (3 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{1} (3 y) \cos^{1} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (6 y) = {\cos (3 y)}^{1 + 1} + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) + \sin (3 y) (- \sin (3 y))$

단계 1.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin (3 y) \sin (3 y)$

단계 1.3.2.3

$- \sin (3 y) \sin (3 y)$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.3.1

$\sin (3 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin (3 y))$

단계 1.3.2.3.2

$\sin (3 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - (\sin^{1} (3 y) \sin^{1} (3 y))$

단계 1.3.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - {\sin (3 y)}^{1 + 1}$

단계 1.3.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (6 y) = \cos^{2} (3 y) - \sin^{2} (3 y)$

단계 1.4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (6 y) = \cos (2 (3 y))$

단계 1.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (6 y) = \cos (6 y)$

단계 2

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$6 y = 6 y$

단계 3

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$6 y - 6 y = 0$

단계 3.2

$6 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 4

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $y$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$