삼각법 예제

$\cos (4 x) = - 1$

단계 1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$4 x = \arccos (- 1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$4 x = π$

단계 3

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$4 x = 2 π - π$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$4 x = π$

단계 5.2

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4 x = π$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

단계 5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 6

$\cos (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 6.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 7

함수 $\cos (4 x)$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$