삼각법 예제

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

단계 1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, y, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y$

단계 3

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$ 의 각 항에 $y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$ 의 각 항에 $y$ 을 곱합니다.

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

단계 3.2.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{8}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $12 y$ 를 더합니다.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

단계 4.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 12$ , $c = 8$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.2.2

$- 20$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.3

$144$ 에서 $160$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

단계 4.5.3

$\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$