삼각법 예제

$5 \tan (x) \cos (x) = 7 \cos (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

괄호를 표시합니다.

$5 (\tan (x) \cos (x)) = 7 \cos (x)$

단계 1.1.2

$5 \tan (x) \cos (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 7 \cos (x)$

단계 1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 \sin (x) = 7 \cos (x)$

단계 2

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분수를 나눕니다.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{5}{1} \cdot \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$5 \tan (x) = \frac{7 \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \tan (x) = 7$

단계 7

$5 \tan (x) = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5 \tan (x) = 7$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{7}{5}$

단계 7.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{7}{5}$

단계 8

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{7}{5})$

단계 9

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\arctan (\frac{7}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.95054684$

단계 10

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.95054684$

단계 11.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.95054684$

단계 11.3

$3.14159265$ 를 $0.95054684$ 에 더합니다.

$x = 4.09213949$

단계 12

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 12.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 12.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 13

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95054684 + π n, 4.09213949 + π n$

단계 14

$0.95054684 + π n$ , $4.09213949 + π n$ 를 $0.95054684 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95054684 + π n$