삼각법 예제

$5 \sin (3 x) + 6 \cos (3 x) = 1$

단계 1

항등식을 이용해 방정식을 풉니다. 이 항등식에서 $θ$ 는 점 $(a, b)$ 를 그래프에 표시하면서 생겨난 각이므로 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 를 사용해 구할 수 있습니다.

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 일 때 $a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ 입니다

단계 2

$θ$ 의 값을 구하는 식을 세웁니다.

$\tan^{-1} (\frac{6}{5})$

단계 3

$\tan^{-1} (\frac{6}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 0.87605805$

단계 4

식을 풀어 $R$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \sqrt{25 + {(6)}^{2}}$

단계 4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \sqrt{25 + 36}$

단계 4.3

$25$ 를 $36$ 에 더합니다.

$R = \sqrt{61}$

단계 5

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$(\sqrt{61}) \sin (3 x + 0.87605805) = 1$

단계 6

$\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805) = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{61}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805) = 1$ 의 각 항을 $\sqrt{61}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805)}{\sqrt{61}} = \frac{1}{\sqrt{61}}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\sqrt{61}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{61} \sin (3 x + 0.87605805)}{\sqrt{61}} = \frac{1}{\sqrt{61}}$

단계 6.2.1.2

$\sin (3 x + 0.87605805)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{1}{\sqrt{61}}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{61}}$ 에 $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{1}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$

단계 6.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{61}}$ 에 $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

단계 6.3.2.2

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

단계 6.3.2.3

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

단계 6.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

단계 6.3.2.6

${\sqrt{61}}^{2}$ 을 $61$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{61}$ 을(를) $61^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61^{1}}$

단계 6.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (3 x + 0.87605805) = \frac{\sqrt{61}}{61}$

단계 7

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$3 x + 0.87605805 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{61}}{61})$

단계 8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{61}}{61})$ 의 값을 구합니다.

$3 x + 0.87605805 = 0.12838931$

단계 9

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에서 $0.87605805$ 를 뺍니다.

$3 x = 0.12838931 - 0.87605805$

단계 9.2

$0.12838931$ 에서 $0.87605805$ 을 뺍니다.

$3 x = - 0.74766873$

단계 10

$3 x = - 0.74766873$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 x = - 0.74766873$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 0.74766873}{3}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 0.74766873}{3}$

단계 10.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 0.74766873}{3}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 0.74766873$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = - 0.24922291$

단계 11

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$3 x + 0.87605805 = (3.14159265) - 0.12838931$

단계 12

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$3.14159265$ 에서 $0.12838931$ 을 뺍니다.

$3 x + 0.87605805 = 3.01320333$

단계 12.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

방정식의 양변에서 $0.87605805$ 를 뺍니다.

$3 x = 3.01320333 - 0.87605805$

단계 12.2.2

$3.01320333$ 에서 $0.87605805$ 을 뺍니다.

$3 x = 2.13714528$

단계 12.3

$3 x = 2.13714528$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$3 x = 2.13714528$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.13714528}{3}$

단계 12.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.13714528}{3}$

단계 12.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.13714528}{3}$

단계 12.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.3.1

$2.13714528$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0.71238176$

단계 13

$\sin (3 x + 0.87605805)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 14

모든 음의 각에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$- 0.24922291$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.24922291 + \frac{2 π}{3}$

단계 14.2

$\frac{2 π}{3}$ 에서 $0.24922291$ 을 뺍니다.

$1.84517219$

단계 14.3

새 각을 나열합니다.

$x = 1.84517219$

단계 15

함수 $\sin (3 x + 0.87605805)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.71238176 + \frac{2 π n}{3}, 1.84517219 + \frac{2 π n}{3}$