삼각법 예제

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

단계 2

$- 10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \log (x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

단계 3.1.1.2

$10$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 10 \log (t + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

단계 5.2

양변에 ${(t + 1)}^{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(t + 1)}^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

단계 5.3.2.1.2

$10$ 를 $5$ 승 합니다.

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

단계 5.3.2.1.3

$\frac{1}{100000}$ 와 ${(t + 1)}^{10}$ 을 묶습니다.

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

단계 5.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

단계 5.4.2

$\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

${(t + 1)}^{10}$ 을 ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

단계 5.4.2.2

$100000$ 을 $10^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

단계 5.4.2.3

$\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ 을 ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

단계 5.4.2.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

단계 5.4.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

단계 5.4.4

$\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

단계 5.4.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

$- 1$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.1

${(t + 1)}^{2}$ 을 $(t + 1) (t + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + 1) (t + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.3.3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.3.1.2

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.3.1.3

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.3.2

$t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

단계 5.4.4.3.4

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

단계 5.4.4.3.5

$1$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$