삼각법 예제

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

단계 1

방정식의 양변에서 $25 y^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

단계 2

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

단계 2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$225$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

단계 2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

단계 4

$\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 4.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

단계 4.1.2

$\frac{25 y^{2}}{9}$ 을 ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = \frac{5 y}{3}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.4

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.6

$5 \cdot 3 + 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1

$5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.6.2

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.6.3

$5 (3) + 5 (y)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.8

$5$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

단계 4.10

$5 \cdot 3 - 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.10.1

$5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

단계 4.10.2

$- 5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

단계 4.10.3

$5 (3) + 5 (- y)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

단계 4.11

$\frac{5 (3 + y)}{3}$ 에 $\frac{5 (3 - y)}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

단계 4.12

곱합니다.

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단계 4.12.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

단계 4.12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

단계 4.13

$\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ 을 ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.13.1

$25 (3 + y) (3 - y)$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

단계 4.13.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.13.3

분수 $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

단계 4.14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

단계 4.15

$\frac{5}{3}$ 와 $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$