삼각법 예제

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

단계 1

방정식의 양변에서 $16 {(y - 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

단계 2

$144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(y - 3)}^{2}$ 을 $(y - 3) (y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3) (y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

단계 2.1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

단계 2.1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

단계 2.1.3.2

$- 3 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

단계 2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$- 6$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

단계 2.1.5.2

$- 16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

단계 2.2

$144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$144$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

단계 2.2.2

$- 16 y^{2} + 96 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

단계 3

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

단계 3.2.1.2

${(x - 4)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

단계 3.3.1.2

$96$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$96 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

단계 3.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

단계 3.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

단계 5

$\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{32 y}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 5.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{32 y}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

단계 5.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ 에서 $16 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- 16 y^{2}$ 에서 $16 y$ 를 인수분해합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

단계 5.4.1.2

$32 y \cdot 3$ 에서 $16 y$ 를 인수분해합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

단계 5.4.1.3

$16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ 에서 $16 y$ 를 인수분해합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

단계 5.5

$\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ 을 ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$16 y (- y + 6)$ 에서 완전제곱인 ${(2^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

단계 5.5.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 5.5.3

분수 $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

단계 5.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

단계 5.8

$\frac{4}{3}$ 와 $\sqrt{y (- y + 6)}$ 을 묶습니다.

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

단계 6.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

단계 6.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

단계 6.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$