삼각법 예제

$8 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 2$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$8 {(u)}^{2} - 4 u = 2$

단계 2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$8 u^{2} - 4 u - 2 = 0$

단계 3

$8 u^{2} - 4 u - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8 u^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 u^{2}) - 4 u - 2 = 0$

단계 3.2

$- 4 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) - 2 = 0$

단계 3.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) + 2 (- 1) = 0$

단계 3.4

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1) = 0$

단계 3.5

$2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

단계 4

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$4 u^{2} - 2 u - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 u^{2} - 2 u - 1 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$4 u^{2} - 2 u - 1 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

단계 7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 9

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

단계 11

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = \frac{3 π}{10}$

단계 11.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{3 π}{10}$

단계 11.4

$π - \frac{3 π}{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

단계 11.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$π$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

단계 11.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 10 - 3 π}{10}$

단계 11.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{10 \cdot π - 3 π}{10}$

단계 11.4.3.2

$10 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{10}$

단계 11.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n$

단계 12

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = - \frac{π}{10}$

단계 12.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{10}$

단계 12.4

$π + \frac{π}{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{10}{10} + \frac{π}{10}$

단계 12.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.2.1

$π$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 10}{10} + \frac{π}{10}$

단계 12.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 10 + π}{10}$

단계 12.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{10 \cdot π + π}{10}$

단계 12.4.3.2

$10 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{11 π}{10}$

단계 12.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 12.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 12.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 12.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$- \frac{π}{10}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{10} + 2 π$

단계 12.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{π}{10}$

단계 12.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{π}{10}$

단계 12.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 10 - π}{10}$

단계 12.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.4.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{20 π - π}{10}$

단계 12.6.4.2

$20 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{19 π}{10}$

단계 12.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{19 π}{10}$

단계 12.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$

단계 13

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n, \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$