삼각법 예제

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

단계 1.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

단계 1.3.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{8}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

단계 3.2

$\sqrt{\sqrt{2}}$ 을 $\sqrt[4]{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{8}}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 3.3.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$

단계 3.4

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.5.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 3.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 3.5.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 3.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 3.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.3

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.6.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{4}$

단계 3.7.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}, - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

단계 5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

단계 6

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.43393925$

단계 6.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

단계 6.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.43393925$

단계 6.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

단계 6.4.3

$3.14159265$ 에서 $0.43393925$ 을 뺍니다.

$x = 2.70765339$

단계 6.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n$

단계 7

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.43393925$

단계 7.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$

단계 7.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265 - 2 π$

단계 7.4.2

결과 각인 $3.5755319$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 3.5755319$

단계 7.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- 0.43393925$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.43393925 + 2 π$

단계 7.6.2

$2 π$ 에서 $0.43393925$ 을 뺍니다.

$5.84924605$

단계 7.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.84924605$

단계 7.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$

단계 8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n, 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$0.43393925 + 2 π n$ , $3.5755319 + 2 π n$ 를 $0.43393925 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$

단계 9.2

$2.70765339 + 2 π n$ , $5.84924605 + 2 π n$ 를 $2.70765339 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + π n$