삼각법 예제

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sqrt{2} \cos (x) + 2 = 0$

단계 1

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$4 {(u)}^{2} - 4 \sqrt{2} u + 2 = 0$

단계 2

$4 u^{2} - 4 \sqrt{2} u + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 u^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2}) - 4 \sqrt{2} u + 2 = 0$

단계 2.2

$- 4 \sqrt{2} u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u) + 2 = 0$

단계 2.3

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u) + 2 (1) = 0$

단계 2.4

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 2 \sqrt{2} u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u) + 2 (1) = 0$

단계 2.5

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$

단계 3

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.1.2

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1 = \frac{0}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 u^{2} - 2 \sqrt{2} u + 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5.2

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.6

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.7

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

단계 6.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$u = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 9

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 10

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 11

$2 π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 11.2

분수를 통분합니다.

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단계 11.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 11.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 11.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 11.3.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 12

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 12.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 12.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 13

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$