삼각법 예제

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

단계 1

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 4 x - 1 = y$

단계 2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 4 x - 1 - y = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 4$ , $c = - 1 - y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - y)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (- 1 - y))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 + 2 \cdot (- 1 - y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$2 \cdot - 2 + 2 \cdot (- 1 - y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 - 1 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

$- 8 (- 3 - y)$ 을 $2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.5.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5.3

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (- 3 - y))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (- 3 - y)}}{2}$