삼각법 예제

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos (\frac{π}{7})$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $0.90096886$ 이동하기

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.3

$\sin (\frac{π}{7})$ 의 값을 구합니다.

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1.4

$- 1$ 에 $0.43388373$ 을 곱합니다.

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

항등식을 이용해 방정식을 풉니다. 이 항등식에서 $θ$ 는 점 $(a, b)$ 를 그래프에 표시하면서 생겨난 각이므로 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 를 사용해 구할 수 있습니다.

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 일 때 $a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ 입니다

단계 3

$θ$ 의 값을 구하는 식을 세웁니다.

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

단계 4

역탄젠트를 취해 방정식을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.43388373$ 을 $0.90096886$ 로 나눕니다.

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

단계 4.2

$- 1$ 에 $0.48157461$ 을 곱합니다.

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

단계 4.3

$\tan^{-1} (- 0.48157461)$ 의 값을 구합니다.

$θ = - \frac{π}{7}$

단계 5

식을 풀어 $R$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0.90096886$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

단계 5.2

$- 0.43388373$ 를 $2$ 승 합니다.

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

단계 5.3

$0.8117449$ 를 $0.18825509$ 에 더합니다.

$R = \sqrt{1}$

단계 6

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7

$\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $\sqrt{1}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 각 항을 $\sqrt{1}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

단계 7.2.1.2

$\sin (x - \frac{π}{7})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

단계 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ 에 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

단계 7.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ 에 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ 을 곱합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

단계 7.3.3.3

$\sqrt{1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

단계 7.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

단계 7.3.3.6

${\sqrt{1}}^{2}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1}$ 을(를) $1^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

단계 7.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

단계 7.3.4

근호를 계산합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

단계 7.3.5

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

단계 7.3.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 9

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

단계 10

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{7}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

단계 10.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $28$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.4.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.4.3

$\frac{π}{7}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

단계 10.4.4

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

단계 10.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

단계 10.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

단계 10.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

단계 10.6.3

$7 π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{11 π}{28}$

단계 11

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

단계 12

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 12.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 12.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 12.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 12.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

단계 12.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{7}$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

단계 12.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

단계 12.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 12.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $28$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$\frac{3 π}{4}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 12.2.4.2

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 12.2.4.3

$\frac{π}{7}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

단계 12.2.4.4

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

단계 12.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

단계 12.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.6.1

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

단계 12.2.6.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

단계 12.2.6.3

$21 π$ 를 $4 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{25 π}{28}$

단계 13

$\sin (x - \frac{π}{7})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 13.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 13.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 13.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14

함수 $\sin (x - \frac{π}{7})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$