삼각법 예제

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$

단계 1

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

${(\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}))}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2

${(\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

${(\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}))}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2.1.2

$\sin (x)$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${(0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}))}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(0 + \cos (x) \cdot 1)}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2.1.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(0 + \cos (x))}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 2.2

$0$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

단계 3

${(- \frac{1}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 3.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) = 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

단계 3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{2^{2}}$

단계 3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 8

$\cos (x) = \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 8.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 8.4

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 8.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 8.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 8.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 8.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

단계 8.4.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 8.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 9

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 9.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 9.4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 9.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 9.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 9.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 9.4.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 9.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 9.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$

단계 11

해를 하나로 합합니다.

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단계 11.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ , $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$

단계 11.2

$\frac{5 π}{3} + 2 π n$ , $\frac{2 π}{3} + 2 π n$ 를 $\frac{2 π}{3} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 12

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$