삼각법 예제

$\sin (2 x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

단계 1

양변에 $\csc^{2} (x)$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) \csc^{2} (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\sin (2 x) \csc^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.2.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.3

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.5

$\sin (x)$ 및 $\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.5.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.5.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.6

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.1.1.8

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\csc^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)} \csc^{2} (x)$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\cot (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2 \cot (x)$ 를 뺍니다.

$2 \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

단계 3.1.2

$2 \cot (x)$ 에서 $2 \cot (x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 3.2

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$