삼각법 예제

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

단계 3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π - π}{4}$

단계 3.3

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 3.4

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.1.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 5.1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x + \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 5.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{4}$ 를 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 π - π}{4}$

단계 5.2.3

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 π}{4}$

단계 5.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{4}$

단계 5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6

$\sin (x + \frac{π}{4})$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

함수 $\sin (x + \frac{π}{4})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$