삼각법 예제

$\sin (x) \cot (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.1.1.1

$\sin (x)$ 와 $\cot (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cot (x) \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.1.2

$\sin (x) \cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

단계 1.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

단계 1.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

단계 1.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

단계 1.1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

단계 1.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

단계 1.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

단계 1.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

단계 1.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

단계 1.1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 6

$2 π - \frac{3 π}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 6.2

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

단계 6.3.2

$8 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$