삼각법 예제

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

단계 1

$\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.3

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.4

$\sqrt{\frac{2}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.5

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.1.7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

단계 1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

단계 1.2.3

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

단계 1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

단계 1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

단계 1.5

$\sqrt{10}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

단계 2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

단계 4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 1.00685368$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 에 $1.00685368$ 을 곱합니다.

$x = 2.01370737$

단계 6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$3.14159265$ 를 $1.00685368$ 에 더합니다.

$x = 2 \cdot 4.14844633$

단계 7.2.2.1.2

$2$ 에 $4.14844633$ 을 곱합니다.

$x = 8.29689267$

단계 8

$\tan (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 8.5

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 9

함수 $\tan (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$

단계 10

$2.01370737 + 2 π n$ , $8.29689267 + 2 π n$ 를 $2.01370737 + 2 π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.01370737 + 2 π n$