삼각법 예제

$\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$

단계 1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ 를 더합니다.

$\tan (\frac{a}{2}) + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

단계 1.2

$\tan (\frac{a}{2})$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ 에 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

단계 1.5.2

$\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ 에 $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})} = 0$

단계 1.5.3

$(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a)) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) \cdot 1 + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

단계 1.7.2

$\sin (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

단계 2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $\sin (\frac{a}{2})$ 를 뺍니다.

$\sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2})$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 를 뺍니다.

$\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - \cos (a)}$ 을(를) ${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1.1

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - \cos (a))}^{1} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

간단히 합니다.

$(1 - \cos (a)) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.2.1.5

$\cos^{2} (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1.1

${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ 을 $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ 를 전개합니다.

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단계 3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

단계 3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.1

$- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = 1 \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.1.2

$\sin (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.1.3

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.1.4

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2

$- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 1 \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2.2

$\sin (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2.3

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2.4

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3

$- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3.2

$\sin (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3.3

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3.4

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.4

$- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.4.2

$\sin (\frac{a}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.4.3

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

단계 3.3.3.1.3.1.4.4

$\sin (\frac{a}{2})$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.3.3.1.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) \cos (a)$

단계 3.3.3.1.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

단계 3.3.3.1.3.1.4.7

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos^{1} (a) \cos (a))$

단계 3.3.3.1.3.1.4.8

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 3.3.3.1.3.1.4.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) {\cos (a)}^{1 + 1}$

단계 3.3.3.1.3.1.4.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

단계 3.3.3.1.3.2

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 를 $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

단계 3.4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

단계 3.4.1.2

방정식의 양변에서 $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

단계 3.4.1.3

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ 를 뺍니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (a) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.4

$1$ 을 곱합니다.

$\cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.5

$- \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2})$ 에서 $\cos (a)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.6

$\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2}))$ 에서 $\cos (a)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (a) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.7

$- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})$ 을 $- \cos^{2} (\frac{a}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (a) \cdot (1 - \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (a) \cdot \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.9

$\cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.2.10

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 에서 $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ 을 뺍니다.

$- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.3

$- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ 에서 $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

단계 3.4.3.1.2

$\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 옮깁니다.

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3.4.3.1.3

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 와 $- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3.4.3.2

$- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 에서 $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 인수분해합니다.

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3.4.3.3

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 에서 $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 인수분해합니다.

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1 = 0$

단계 3.4.3.4

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1$ 에서 $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 인수분해합니다.

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$

단계 3.4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (a) = 0$

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

$\cos (a) + 1 = 0$

단계 3.4.5

$\cos (a)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$\cos (a)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (a) = 0$

단계 3.4.5.2

$\cos (a) = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1

코사인 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$a = \arccos (0)$

단계 3.4.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$a = \frac{π}{2}$

단계 3.4.5.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$a = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 3.4.5.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$a = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.4.5.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$a = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.4.5.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$a = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.4.5.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \frac{4 π - π}{2}$

단계 3.4.5.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$a = \frac{3 π}{2}$

단계 3.4.5.2.5

$\cos (a)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.4.5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.4.5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4.5.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.4.5.2.6

함수 $\cos (a)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 3.4.6

$\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$\sin^{2} (\frac{a}{2})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3.4.6.2

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0}$

단계 3.4.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.4.6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm 0$

단계 3.4.6.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\sin (\frac{a}{2}) = 0$

단계 3.4.6.2.3

사인 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{a}{2} = \arcsin (0)$

단계 3.4.6.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.4.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{a}{2} = 0$

단계 3.4.6.2.5

분자가 0과 같게 만듭니다.

$a = 0$

단계 3.4.6.2.6

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{a}{2} = π - 0$

단계 3.4.6.2.7

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.7.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

단계 3.4.6.2.7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

단계 3.4.6.2.7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a = 2 (π - 0)$

단계 3.4.6.2.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.7.2.2.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$a = 2 π$

단계 3.4.6.2.8

$\sin (\frac{a}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.4.6.2.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 3.4.6.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 3.4.6.2.8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 3.4.6.2.8.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 3.4.6.2.9

함수 $\sin (\frac{a}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = 4 π n, 2 π + 4 π n$

단계 3.4.7

$\cos (a) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.1

$\cos (a) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (a) + 1 = 0$

단계 3.4.7.2

$\cos (a) + 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (a) = - 1$

단계 3.4.7.2.2

코사인 안의 $a$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$a = \arccos (- 1)$

단계 3.4.7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.2.3.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$a = π$

단계 3.4.7.2.4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$a = 2 π - π$

단계 3.4.7.2.5

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$a = π$

단계 3.4.7.2.6

$\cos (a)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.7.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.4.7.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.4.7.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4.7.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.4.7.2.7

함수 $\cos (a)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = π + 2 π n$

단계 3.4.8

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ , $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{2} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$

단계 4.2

$4 π n$ , $2 π + 4 π n$ 를 $2 π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, π + 2 π n$

단계 4.3

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π}{2} + π n, π n$

단계 4.4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{π n}{2}$

단계 5

각 해를 다시 원래 식 $\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $a = \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n$