삼각법 예제

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

단계 1

$\tan (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 \tan (x)$ 를 뺍니다.

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 1.2

$\tan (x)$ 에서 $4 \tan (x)$ 을 뺍니다.

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 2

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

단계 2.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{6}$

단계 6

$π + \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 6.2

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

단계 6.3.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 7

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n$