삼각법 예제

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

단계 1

방정식에 $x^{2} - 9$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

단계 3.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

단계 3.1.2

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $x^{2} - 9$ 을 곱합니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.1.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 3.1.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

단계 3.1.4.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

단계 3.1.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} y - 9 y = x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = y$ , $b = - 1$ , $c = - 9 y$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

단계 4.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

단계 4.4.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

단계 4.4.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

단계 4.4.4

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$