삼각법 예제

y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

단계 1

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로

105

$105$ 이동하기

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

단계 2.2

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

단계 2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

단계 2.3.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

단계 2.3.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

단계 2.3.4

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

단계 2.3.5

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

단계 2.3.6

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

단계 2.3.7

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

2

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 을(를)

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

x - 16 {⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

단계 2.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

단계 2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

단계 2.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

단계 2.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

단계 2.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

단계 2.4

$105$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

단계 2.5

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{x \sqrt{2}}{210}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

단계 2.5.2

$x \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

단계 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

단계 2.7

$210$ 를

$2$ 승 합니다.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

단계 2.8

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- 16$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

단계 2.8.2

$44100$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

단계 2.8.3

공약수로 약분합니다.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

단계 2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

단계 2.9

$- 4$ 와

$\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

단계 2.10

$2$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

단계 3

방정식의 양변에서

$y$ 를 뺍니다.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

단계 4

식 전체에 최소공분모

$11025$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$11025$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- \frac{8 x^{2}}{11025}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

단계 4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

단계 4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 에

$11025$ 을 곱합니다.

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

단계 4.3

$11025 x$ 를 옮깁니다.

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에

$a = - 8$ ,

$b = 11025$ ,

$c = - 11025 y$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$11025$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에

$- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.2.2

$32$ 에

$- 11025$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.3

$121550625 - 352800 y$ 에서

$11025$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$121550625$ 에서

$11025$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.3.2

$- 352800 y$ 에서

$11025$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.3.3

$11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ 에서

$11025$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.4

$11025 (11025 - 32 y)$ 을

$105^{2} (105^{2} - 32 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$11025$ 을

$105^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.4.2

$11025$ 을

$105^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.1.6

$105$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

단계 7.2

$2$ 에

$- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

단계 7.3

$\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$