삼각법 예제

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

단계 1

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

단계 2

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

단계 2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

단계 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

단계 2.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

단계 2.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

단계 2.6

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y, 2 x$

단계 3.2

$2 y, 2 x$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 2$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 3.5

$2, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 3.6

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.8

$y^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot x$

단계 3.9

$y$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y x$

단계 3.10

$2 y, 2 x$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 y x$

단계 4

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ 의 각 항에 $2 y x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ 의 각 항에 $2 y x$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

단계 4.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

단계 4.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

단계 4.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} x = y$

단계 5

$y = \sqrt{3} x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = \sqrt{3} x$

단계 6

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{3} y$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{3} y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{3} y = x$

단계 7.2

$\sqrt{3} y = x$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{3} y = x$ 의 각 항을 $\sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 7.2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{x}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 7.2.3.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 7.2.3.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 7.2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.2.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 7.2.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

단계 8

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

단계 9

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ 가 $f (x) = \sqrt{3} x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 9.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 9.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

단계 9.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

단계 9.2.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

단계 9.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

단계 9.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

단계 9.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 9.2.4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 9.2.4.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 9.2.4.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 9.2.4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.2.4.1.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.2.4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.2.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

단계 9.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 9.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

단계 9.3.3

$\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

단계 9.3.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

단계 9.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

단계 9.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 9.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

단계 9.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

단계 9.3.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

단계 9.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ 은 $f (x) = \sqrt{3} x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$