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삼각법 예제
단계 1
변수를 서로 바꿉니다.
단계 2
단계 2.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1.1
사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.
단계 2.2.1.1.1.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 2.2.1.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.1.2
을 로 변환합니다.
단계 2.2.1.1.3
를 에 더합니다.
단계 2.2.1.2
분수를 나눕니다.
단계 2.2.1.3
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 2.2.1.4
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 2.2.1.5
로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.
단계 2.2.1.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.6.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.1.7
을 로 변환합니다.
단계 2.2.1.8
을 로 나눕니다.
단계 2.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.4
코시컨트 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.
단계 3
Replace with to show the final answer.
단계 4
단계 4.1
역함수를 증명하려면 및 인지 확인합니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 4.2.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 4.2.3
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.2.4
분자를 간단히 합니다.
단계 4.2.4.1
사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.
단계 4.2.4.1.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.2.4.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.4.2
을 로 변환합니다.
단계 4.2.4.3
를 에 더합니다.
단계 4.2.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.6
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.2.7
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.2.8
로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.
단계 4.2.9
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.9.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.9.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.10
을 로 변환합니다.
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 4.3.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 4.3.3
분자를 간단히 합니다.
단계 4.3.3.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 는 입니다.
단계 4.3.3.2
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.3.3
조합합니다.
단계 4.3.3.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.5
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.3.5.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.5.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.3.5.3
간단히 합니다.
단계 4.3.3.5.3.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.3.3.5.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.3.5.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.3.5.3.4
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.5.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.3.5.3.6
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.5.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.5.5
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.5.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.5.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.3.5.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.3.5.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 4.3.3.5.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.3.3.5.8
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.6
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.7
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.3.3.7.1
공약수를 소거하여 수식 을 간단히 정리합니다.
단계 4.3.3.7.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.7.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.3.7.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.3.8
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.9
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 4.3.3.9.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.9.2
를 승 합니다.
단계 4.3.3.9.3
를 승 합니다.
단계 4.3.3.9.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.3.9.5
를 에 더합니다.
단계 4.3.3.9.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.9.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.3.9.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.3.9.6.3
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.9.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.9.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.9.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.3.9.6.5
간단히 합니다.
단계 4.3.3.10
사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.
단계 4.3.3.10.1
를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.
단계 4.3.3.10.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.11
을 로 변환합니다.
단계 4.3.3.12
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 는 입니다.
단계 4.3.3.13
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.3.14
조합합니다.
단계 4.3.3.15
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.16
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.3.16.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.16.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.3.16.3
간단히 합니다.
단계 4.3.3.16.3.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.3.3.16.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.3.16.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.3.16.3.4
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.16.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.3.16.3.6
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.16.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.16.5
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.16.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.16.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.3.16.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.3.16.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 4.3.3.16.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.3.3.16.8
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.17
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.18
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.3.3.18.1
공약수를 소거하여 수식 을 간단히 정리합니다.
단계 4.3.3.18.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.18.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.3.18.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.3.19
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.20
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 4.3.3.20.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.3.20.2
를 승 합니다.
단계 4.3.3.20.3
를 승 합니다.
단계 4.3.3.20.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.3.20.5
를 에 더합니다.
단계 4.3.3.20.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.3.20.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.3.20.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.3.20.6.3
와 을 묶습니다.
단계 4.3.3.20.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.20.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.3.20.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.3.20.6.5
간단히 합니다.
단계 4.3.3.21
를 에 더합니다.
단계 4.3.4
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.4.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 는 입니다.
단계 4.3.4.2
분모를 간단히 합니다.
단계 4.3.4.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.4.2.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.3.4.2.3
간단히 합니다.
단계 4.3.4.2.3.1
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 4.3.4.2.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.4.2.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.3.4.2.3.4
와 을 묶습니다.
단계 4.3.4.2.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.3.4.2.3.6
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.2.5
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.2.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.4.2.6.1
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.4.2.6.2
에서 완전제곱인 인수를 묶습니다.
단계 4.3.4.2.6.3
분수 를 다시 정렬합니다.
단계 4.3.4.2.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 4.3.4.2.8
와 을 묶습니다.
단계 4.3.4.3
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.4.4
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.5
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.6
분모를 결합하고 간단히 합니다.
단계 4.3.4.6.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.4.6.2
를 승 합니다.
단계 4.3.4.6.3
를 승 합니다.
단계 4.3.4.6.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.4.6.5
를 에 더합니다.
단계 4.3.4.6.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.3.4.6.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3.4.6.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.3.4.6.6.3
와 을 묶습니다.
단계 4.3.4.6.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.4.6.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.4.6.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.4.6.6.5
간단히 합니다.
단계 4.3.5
와 을 묶습니다.
단계 4.3.6
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 4.3.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.3.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.7.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.3.8
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.3.8.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.3.8.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.4
및 이므로, 은 의 역함수입니다.