삼각법 예제

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\sec (y)}{\csc (y)}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sec (y)}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

단계 2.2.1.2

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

단계 2.2.1.3

$\frac{1}{\sin (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} = x$

단계 2.2.1.4

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 $\tan (y)$ 로 변환합니다.

$\tan (y) = x$

단계 2.3

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (x)$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ 가 $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$

단계 4.2.3

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})$

단계 4.2.4

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})$

단계 4.2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 4.2.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\tan (x))$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arctan (x))$ 값을 계산합니다.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\csc (\arctan (x))}$

단계 4.3.3

$\csc (\arctan (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

단계 4.3.4

$\sec (\arctan (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$f (\arctan (x)) = \frac{\frac{1}{\cos (\arctan (x))}}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

단계 4.3.5

$\frac{1}{\sin (\arctan (x))}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$

단계 4.3.6

$\frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$ 을 $\tan (\arctan (x))$ 로 변환합니다.

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

단계 4.3.7

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (\arctan (x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ 은 $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$