삼각법 예제

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

단계 2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

단계 2.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

단계 2.3.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{150}{400}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$150$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

단계 2.3.2.2

$400$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

단계 2.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

단계 2.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

단계 2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\cos (\frac{3}{8})$ 의 값을 구합니다.

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

단계 2.5

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ 의 각 항을 $\ln (0.93050762)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ 의 각 항을 $\ln (0.93050762)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\ln (0.93050762)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

단계 2.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ 가 $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (a)) = a$ 및 $f (f^{- 1} (a)) = a$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (a))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (a))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.3

$a$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.4

$150$ 및 $400$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$150$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$400$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.5

$\cos (\frac{3}{8})$ 의 값을 구합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.6

$\ln (0.93050762)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

단계 4.2.6.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (a))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (a))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.3

$150$ 및 $400$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$150$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$400$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.4

$\cos (\frac{3}{8})$ 의 값을 구합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

단계 4.3.5

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

단계 4.3.6

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (a)) = a$ 및 $f (f^{- 1} (a)) = a$ 이므로, $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ 은 $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$