삼각법 예제

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{\cos (2 y)}{\sin (y)}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$

단계 2.2

양변에 $\sin (y)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sin (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

단계 2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (2 y) = x \sin (y)$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y)$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y) - 1$

단계 2.4.3

방정식의 양변에서 $x \sin (y)$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (y) - x \sin (y) = - 1$

단계 2.4.4

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$\sin (y)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- 2 {(u)}^{2} - x u = - 1$

단계 2.4.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 u^{2} - x u + 1 = 0$

단계 2.4.4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = - x$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.5.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.5.1.4.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5.1.4.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

단계 2.4.4.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.6.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.6.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.6.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.6.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.6.1.4.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.6.1.4.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

단계 2.4.4.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.7.1.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.7.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.7.1.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.7.1.4

$- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.7.1.4.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.7.1.4.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.4.4.7.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

단계 2.4.4.7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.9

$u$ 에 $\sin (y)$ 를 대입합니다.

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}, - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.10

각 식에 대하여 $y$ 를 구합니다.

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

단계 2.4.4.11

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.11.1

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.11.2.1

$\arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.11.2.1.1

분수 $\frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

단계 2.4.4.11.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.11.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.12

$\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.12.1

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.12.2.1

$\arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.12.2.1.1

분수 $\frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{- \sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

단계 2.4.4.12.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

단계 2.4.4.12.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.12.2.1.4

$- - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.12.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + 1 \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.12.2.1.4.2

$\frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.12.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 2.4.4.13

모든 해를 나열합니다.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 가 $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 및 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

단계 4.3

Find the domain of the inverse.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 8 \geq 0$

단계 4.3.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 8$

단계 4.3.1.2.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 4.3.1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

단계 4.3.1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.2.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

단계 4.3.1.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.1

부등식 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

단계 4.3.1.4.3.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 을(를) ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.2.1

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.1

$- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.3

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.4

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.3.1

${(- 4 + x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.1

${(- 4 + x)}^{2}$ 을 $(- 4 + x) (- 4 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + x) (- 4 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

단계 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

단계 4.3.1.4.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

단계 4.3.1.4.3.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.2.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

단계 4.3.1.4.3.4.2.2

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

단계 4.3.1.4.3.4.2.2.2

$16 - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 - 8 x \leq 8$

단계 4.3.1.4.3.4.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.3.1

부등식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 8 x \leq 8 - 16$

단계 4.3.1.4.3.4.3.2

$8$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 8 x \leq - 8$

단계 4.3.1.4.3.4.4

$- 8 x \leq - 8$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.4.1

$- 8 x \leq - 8$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.1.4.3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.4.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.1.4.3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.3.4.4.3.1

$- 8$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$x \geq 1$

단계 4.3.1.4.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 1$

단계 4.3.1.5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

단계 4.3.1.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.1.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.2.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

단계 4.3.1.6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.1

부등식 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

단계 4.3.1.6.3.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 을(를) ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.2.1

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.1

$- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.3

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.4

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.3.1

${(4 + x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.1

${(4 + x)}^{2}$ 을 $(4 + x) (4 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + x) (4 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

단계 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

단계 4.3.1.6.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

단계 4.3.1.6.3.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.2.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

단계 4.3.1.6.3.4.2.2

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

단계 4.3.1.6.3.4.2.2.2

$16 + 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 + 8 x \geq 8$

단계 4.3.1.6.3.4.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.3.1

부등식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$8 x \geq 8 - 16$

단계 4.3.1.6.3.4.3.2

$8$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$8 x \geq - 8$

단계 4.3.1.6.3.4.4

$8 x \geq - 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.4.1

$8 x \geq - 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.1.6.3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.1.6.3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.3.4.4.3.1

$- 8$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x \geq - 1$

단계 4.3.1.6.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$x > - 1$

단계 4.3.1.6.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.5.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.5.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 4.3.1.6.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

단계 4.3.1.6.5.1.3

좌변 $- 0.22474487$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.1.6.5.2

$x > - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.6.5.2.1

$x > - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.3.1.6.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{- (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

단계 4.3.1.6.5.2.3

좌변 $- 0.70710678$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.1.6.5.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 참

$x > - 1$ 참

$x < - 1$ 참

$x > - 1$ 참

단계 4.3.1.6.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq - 1$

단계 4.3.1.6.7

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 4.3.1.7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 1]$

단계 4.3.2

$\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 8 \geq 0$

단계 4.3.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

부등식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 8$

단계 4.3.2.2.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 4.3.2.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

단계 4.3.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.2.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

단계 4.3.2.4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.1

부등식 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

단계 4.3.2.4.3.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 을(를) ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.2.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.3.1

${(- 4 + x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.1

${(- 4 + x)}^{2}$ 을 $(- 4 + x) (- 4 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + x) (- 4 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

단계 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

단계 4.3.2.4.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

단계 4.3.2.4.3.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.2.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

단계 4.3.2.4.3.4.2.2

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

단계 4.3.2.4.3.4.2.2.2

$16 - 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 - 8 x \leq 8$

단계 4.3.2.4.3.4.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.3.1

부등식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$- 8 x \leq 8 - 16$

단계 4.3.2.4.3.4.3.2

$8$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- 8 x \leq - 8$

단계 4.3.2.4.3.4.4

$- 8 x \leq - 8$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.4.1

$- 8 x \leq - 8$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.2.4.3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.4.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

단계 4.3.2.4.3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.3.4.4.3.1

$- 8$ 을 $- 8$ 로 나눕니다.

$x \geq 1$

단계 4.3.2.4.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1$

$x > 1$

단계 4.3.2.4.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.5.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.5.1.1

$x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 4.3.2.4.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{- (0) + \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

단계 4.3.2.4.5.1.3

좌변 $0.70710678$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.2.4.5.2

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.5.2.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 4.3.2.4.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{- (4) + \sqrt{{(4)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

단계 4.3.2.4.5.2.3

좌변 $0.22474487$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 4.3.2.4.5.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1$ 참

$x > 1$ 참

$x < 1$ 참

$x > 1$ 참

단계 4.3.2.4.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 1$ 또는 $x \geq 1$

단계 4.3.2.4.7

구간을 조합합니다.

모든 실수

단계 4.3.2.5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

단계 4.3.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

단계 4.3.2.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.2.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

단계 4.3.2.6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.1

부등식 양변에 $x$ 를 더합니다.

$\sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

단계 4.3.2.6.3.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 8}$ 을(를) ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.2.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.1

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.3.1

${(4 + x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.1

${(4 + x)}^{2}$ 을 $(4 + x) (4 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + x) (4 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

단계 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

단계 4.3.2.6.3.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

단계 4.3.2.6.3.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.2.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

단계 4.3.2.6.3.4.2.2

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

단계 4.3.2.6.3.4.2.2.2

$16 + 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 + 8 x \geq 8$

단계 4.3.2.6.3.4.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.3.1

부등식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$8 x \geq 8 - 16$

단계 4.3.2.6.3.4.3.2

$8$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$8 x \geq - 8$

단계 4.3.2.6.3.4.4

$8 x \geq - 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.4.1

$8 x \geq - 8$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.2.6.3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.4.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 8}{8}$

단계 4.3.2.6.3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.3.4.4.3.1

$- 8$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x \geq - 1$

단계 4.3.2.7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, \infty)$

단계 4.3.3

$(- \infty, 1], [- 1, \infty)$ 의 합집합을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

합집합은 각 구간에 속한 원소를 모두 포함합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4.4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ 는 $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5