삼각법 예제

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

단계 1

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.3

$\sin (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ 을 $\sec (y)$ 로 변환합니다.

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

단계 2.1.1.5

$\frac{1}{\cos (y)}$ 을 $\sec (y)$ 로 변환합니다.

$\sec (y) + \sec (y) = x$

단계 2.1.2

$\sec (y)$ 를 $\sec (y)$ 에 더합니다.

$2 \sec (y) = x$

단계 3

$2 \sec (y) = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \sec (y) = x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

단계 3.2.1.2

$\sec (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

단계 4

시컨트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

단계 5

변수를 서로 바꿉니다.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

단계 6.2

아크시컨트 내부에서 $y$ 을(를) 꺼내기 위해 방정식의 양변에 역 아크시컨트를 취합니다.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

단계 6.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

단계 6.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

단계 6.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 2 \sec (x)$

단계 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

단계 8

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ 가 $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 8.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

단계 8.2.3

시컨트와 아크시컨트 함수는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 8.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 8.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

단계 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 8.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 \sec (x))$ 값을 계산합니다.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

단계 8.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

단계 8.3.3.2

$\sec (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

단계 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ 은 $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$