삼각법 예제

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{2}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$

단계 2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} = x$

단계 2.3

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{2 y}{3} = x + \frac{1}{2}$

단계 2.4

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

단계 2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.5.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.5.2.1.3

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.3.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

단계 2.5.2.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ 가 $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.4.1

$\frac{2 x}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2 - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{4 x - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.2

$3$ 와 $\frac{4 x - 3}{6}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{6}}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 (4 x - 3)}{6}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.5

$\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.5.1

$\frac{4 x - 3}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

단계 4.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

단계 4.2.4.2

$4 x - 3 + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

단계 4.2.4.2.2

$4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.4.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4.3.4

$x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

단계 4.3.4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

단계 4.3.4.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

단계 4.3.4.4

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ 은 $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$