삼각법 예제

$\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{y}))}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{y})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.2

조합합니다.

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.1.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.2

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 {\arctan (\sqrt{y})}^{\frac{1}{2}}} = x$

단계 2.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$

단계 2.4

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}, 1$

단계 2.4.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.5

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ 의 각 항에 $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} = x$ 의 각 항에 $2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}) = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{1}{2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.2.3

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}} {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = x (2 {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = 2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2.6

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$

단계 2.6.2

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 1$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

단계 2.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

단계 2.6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

단계 2.6.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x {\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{2 x}$

단계 2.6.2.2.4

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 x}$

단계 2.6.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

단계 2.6.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1.1

${({\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

단계 2.6.4.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

단계 2.6.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${\arctan (y^{\frac{1}{2}})}^{1} = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

단계 2.6.4.1.1.2

간단히 합니다.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = {(\frac{1}{2 x})}^{2}$

단계 2.6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.2.1

${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.2.1.1.1

$\frac{1}{2 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

단계 2.6.4.2.1.1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1^{2}}{2^{2} x^{2}}$

단계 2.6.4.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2^{2} x^{2}}$

단계 2.6.4.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\arctan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4 x^{2}}$

단계 2.6.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \tan (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.6.5.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.6.5.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.3.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.6.5.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.6.5.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 2.6.5.3.1.2

간단히 합니다.

$y = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{2} \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ 을 $2^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.3

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {({(2)}^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} {(2^{- 1})}^{2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.6

${(2^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 1 \cdot 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{2 - 2} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.2.8

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{2^{0} \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 4.2.3.4

${({\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- \frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.2.3.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.4.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{\frac{- 1}{2} \cdot 2}})$

단계 4.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot {\arctan (\sqrt{x})}^{- 1}})$

단계 4.2.3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{1 \cdot \frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

단계 4.2.3.6

$\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\frac{1}{\frac{1}{\arctan (\sqrt{x})}})$

단계 4.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (1 \arctan (\sqrt{x}))$

단계 4.2.5

$\arctan (\sqrt{x})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = \tan^{2} (\arctan (\sqrt{x}))$

단계 4.2.6

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {\sqrt{x}}^{2}$

단계 4.2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

단계 4.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x^{\frac{2}{2}}$

단계 4.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

단계 4.2.7.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}}))$ 값을 계산합니다.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})}))}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.5

조합합니다.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1 \cdot 1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})) = \frac{1}{2 {\arctan (\tan (\frac{1}{4 x^{2}}))}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(\arctan (\sqrt{x}))}^{- \frac{1}{2}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \tan^{2} (\frac{1}{4 x^{2}})$