삼각법 예제

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$64 y^{6}$ 을 ${(4 y^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

단계 2.1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

단계 2.1.3

$4 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

단계 2.1.4

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

단계 2.1.5

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

단계 2.1.5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = 1024 y^{10}$

단계 2.2

$1024 y^{10} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$1024 y^{10} = x$

단계 2.3

$1024 y^{10} = x$ 의 각 항을 $1024$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$1024 y^{10} = x$ 의 각 항을 $1024$ 로 나눕니다.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$1024$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

단계 2.3.2.1.2

$y^{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

단계 2.5

$\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{x}{1024}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$x$ 에서 완전제곱인 $1^{10}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

단계 2.5.1.2

$1024$ 에서 완전제곱인 $2^{10}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

단계 2.5.1.3

분수 $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

단계 2.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt[10]{x}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

단계 2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

단계 2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

단계 2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ 가 $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt[10]{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 4.2.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 4.3

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ 의 정의역이 $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ 는 $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5