삼각법 예제

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{1 - \cos (6 y)}}{1 + \cos (6 y)} = x$

단계 2.2

교차 곱하기를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

우변의 분자와 좌변의 분모의 곱이 좌변의 분자와 우변의 분모의 곱과 같게 하여 교차 곱하기를 합니다.

$x \cdot (1 + \cos (6 y)) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x \cdot (1 + \cos (6 y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 1 + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + x \cos (6 y) = - \sqrt{1 - \cos (6 y)}$

단계 2.3

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{1 - \cos (6 y)} = x + x \cos (6 y)$

단계 2.4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- \sqrt{1 - \cos (6 y)})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - \cos (6 y)}$ 을(를) ${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

${(- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- {(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 {({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.3

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.4

${({(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

${(1 - \cos (6 y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(1 - \cos (6 y))}^{1} = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.2.1.5

간단히 합니다.

$1 - \cos (6 y) = {(x + x \cos (6 y))}^{2}$

단계 2.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

${(x + x \cos (6 y))}^{2}$ 을 $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \cos (6 y) = (x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + x \cos (6 y)) (x + x \cos (6 y))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - \cos (6 y) = x (x + x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) (x + x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - \cos (6 y) = x \cdot x + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x (x \cos (6 y)) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) x + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cos (6 y) (x \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x \cdot x \cos (6 y) \cos (6 y)$

단계 2.5.3.1.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$

단계 2.5.3.1.3.1.5

$x^{2} \cos (6 y) \cos (6 y)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1.5.1

$\cos (6 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.5.2

$\cos (6 y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} (\cos^{1} (6 y) \cos^{1} (6 y))$

단계 2.5.3.1.3.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} {\cos (6 y)}^{1 + 1}$

단계 2.5.3.1.3.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

단계 2.5.3.1.3.2

$x^{2} \cos (6 y)$ 를 $x^{2} \cos (6 y)$ 에 더합니다.

$1 - \cos (6 y) = x^{2} + 2 x^{2} \cos (6 y) + x^{2} \cos^{2} (6 y)$

단계 2.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\cos (6 y)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 - (u) = x^{2} + 2 x^{2} (u) + x^{2} {(u)}^{2}$

단계 2.6.2

$u$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} = 1 - u$

단계 2.6.3

방정식의 양변에 $u$ 를 더합니다.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u = 1$

단계 2.6.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x^{2} u + x^{2} u^{2} + u - 1 = 0$

단계 2.6.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6.6

이차함수의 근의 공식에 $a = x^{2}$ , $b = 2 x^{2} + 1$ , $c = x^{2} - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- (2 x^{2} + 1) \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (x^{2} - 1))}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.4

${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.6.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.5

$2 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.6.2

$2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.7.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.8.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.9

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.10

$4 x^{4}$ 에서 $4 x^{4}$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.11

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.7.12

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.8.1

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.4

$- (2 x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.5

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.6

$- (2 x^{2} + 1) - 1 (- \sqrt{8 x^{2} + 1})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.7

$- (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ 을 $- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{{(2 x^{2} + 1)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.4

${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1) - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.6.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.5

$2 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.6.2

$2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 \cdot x^{2} \cdot (x^{2} - 1)}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.9.1.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.8.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.9

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{4} + 4 x^{2} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.10

$4 x^{4}$ 에서 $4 x^{4}$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 0 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.11

$4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 1 + 4 x^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.1.12

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 \pm \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.2

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{- 2 x^{2} - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.3

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.5

$- (2 x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.6

$- \sqrt{8 x^{2} + 1}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.7

$- (2 x^{2} + 1) - (\sqrt{8 x^{2} + 1})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.8

$- (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ 을 $- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 (2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

단계 2.6.9.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$u = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.11

$u$ 에 $\cos (6 y)$ 를 대입합니다.

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}, - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.12

각 식에 대하여 $y$ 를 구합니다.

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

단계 2.6.13

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.1

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1

$\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.1

분수 $\frac{2 x^{2} + 1 - \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.2.1

분수 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{- \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.13.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.13.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.13.2.1.4.2

$- - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.2.1.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + 1 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.13.2.1.4.2.2

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.13.3

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.3.1

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.13.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.13.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.13.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.14

$\cos (6 y) = - \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.1

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$6 y = \arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1

$\arccos (- \frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.1

분수 $\frac{2 x^{2} + 1 + \sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.2.1

분수 $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.2.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$6 y = \arccos (- (\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$6 y = \arccos (- (1 + \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}))$

단계 2.6.14.2.1.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y = \arccos (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.14.2.1.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$

단계 2.6.14.3

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.3.1

$6 y = \arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.14.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.3.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.14.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.14.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 2.6.15

모든 해를 나열합니다.

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

$y = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ 가 $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ 및 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

$\frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$8 x^{2} + 1 \geq 0$

단계 4.2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 x^{2} \geq - 1$

단계 4.2.2.2

$8 x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$8 x^{2} \geq - 1$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{- 1}{8}$

단계 4.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} \geq - \frac{1}{8}$

단계 4.2.2.3

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 4.2.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1$

단계 4.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1.1.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1$

단계 4.2.4.1.1.2

부등식 양변에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 를 더합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq - 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 4.2.4.1.1.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq 0 + \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 4.2.4.1.1.4

$0$ 를 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \geq \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 4.2.4.1.2

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \geq 1$

단계 4.2.4.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 을(를) ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.2.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.2.1.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3.2.1.2

간단히 합니다.

$8 x^{2} + 1 \geq 1^{2}$

단계 4.2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.3.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$8 x^{2} + 1 \geq 1$

단계 4.2.4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$8 x^{2} \geq 1 - 1$

단계 4.2.4.4.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} \geq 0$

단계 4.2.4.4.2

$8 x^{2} \geq 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.2.1

$8 x^{2} \geq 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

단계 4.2.4.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x^{2}}{8} \geq \frac{0}{8}$

단계 4.2.4.4.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq \frac{0}{8}$

단계 4.2.4.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.2.3.1

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x^{2} \geq 0$

단계 4.2.4.4.3

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 4.2.5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1$

단계 4.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1

$\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.1.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1$

단계 4.2.6.1.1.2

부등식 양변에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 를 더합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 1 + 1 + \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 4.2.6.1.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} \leq 2 + \frac{1}{2 x^{2}}$

단계 4.2.6.1.2

양변에 $2 x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2}) \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.1.1

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} (2 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.1.1.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 (x^{2})} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.1.1.3

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{x^{2}} x^{2} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq (2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1

$(2 + \frac{1}{2 x^{2}}) (2 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 2 (2 x^{2}) + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.2.1.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.1.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} (2 x^{2})$

단계 4.2.6.1.3.2.1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

단계 4.2.6.1.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 (x^{2})} x^{2}$

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} x^{2}$

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

단계 4.2.6.1.3.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{8 x^{2} + 1} \leq 4 x^{2} + 1$

단계 4.2.6.2

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{8 x^{2} + 1}}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{8 x^{2} + 1}$ 을(를) ${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.2.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.2.1.1

${({(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(8 x^{2} + 1)}^{1} \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3.2.1.2

간단히 합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq {(4 x^{2} + 1)}^{2}$

단계 4.2.6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1

${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1.1

${(4 x^{2} + 1)}^{2}$ 을 $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x^{2} + 1 \leq (4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$

단계 4.2.6.3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)$

단계 4.2.6.3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)$

단계 4.2.6.3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.5

$4 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1$

단계 4.2.6.3.3.1.3.2

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$8 x^{2} + 1 \leq 16 x^{4} + 8 x^{2} + 1$

단계 4.2.6.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.1

$x$ 이 부등식의 좌변으로 가도록 식을 다시 씁니다.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 \geq 8 x^{2} + 1$

단계 4.2.6.4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.2.1

부등식의 양변에서 $8 x^{2}$ 를 뺍니다.

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2} \geq 1$

단계 4.2.6.4.2.2

$16 x^{4} + 8 x^{2} + 1 - 8 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.2.2.1

$8 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$16 x^{4} + 0 + 1 \geq 1$

단계 4.2.6.4.2.2.2

$16 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$16 x^{4} + 1 \geq 1$

단계 4.2.6.4.3

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.3.1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$16 x^{4} \geq 1 - 1$

단계 4.2.6.4.3.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$16 x^{4} \geq 0$

단계 4.2.6.4.4

$16 x^{4} \geq 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.4.1

$16 x^{4} \geq 0$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

단계 4.2.6.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.4.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{4}}{16} \geq \frac{0}{16}$

단계 4.2.6.4.4.2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} \geq \frac{0}{16}$

단계 4.2.6.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.4.4.3.1

$0$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$x^{4} \geq 0$

단계 4.2.6.4.5

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 4.2.7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x^{2} = 0$

단계 4.2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1.1

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.8.1.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 4.2.8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 4.2.8.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 4.2.8.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 4.2.8.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 4.2.9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 4.3

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ 의 정의역이 $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ 의 치역이 아니면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}, \frac{\arccos (- 1 - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{8 x^{2} + 1}}{2 x^{2}})}{6}$ 는 $f (x) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (6 x)}}{1 + \cos (6 x)}$ 의 역함수가 아닙니다.

역함수가 없음

단계 5